核心内容摘要
跨越时光的温柔羁绊：当他的手，紧紧抓住我可爱的小兔子
Matlab基于遗传算法的TSP算法。
TSP是典型的NP完全问题。
该算法的局限性问题规模较小时得到的一般都是最优解当规模比较大时一般只能得到近似解。
这时可以通过增加种群大小和增加最大遗传代数使得优化值更接近最优解。
代码可正常运行旅行商问题TSP一直以来都是组合优化领域里的经典难题它属于典型的 NP 完全问题。
啥是 NP 完全问题呢简单来说就是随着问题规模的增大求解所需的时间会急剧增加目前还没有一种能在多项式时间内得到精确解的算法。
不过遗传算法却为解决 TSP 问题提供了一个很不错的思路。
遗传算法是受生物进化过程中“适者生存”思想启发而设计的一种优化算法。
它模拟了生物的遗传和进化过程通过选择、交叉和变异等操作不断迭代寻找最优解。
在 TSP 问题中每一个可能的城市访问顺序就是一个个体而所有这些个体构成了种群。
下面我就给大家展示一段用 Matlab 实现的基于遗传算法的 TSP 算法代码并且对代码进行简单的分析。
% 参数设置 city_num 20; % 城市数量 pop_size 50; % 种群大小 max_generations 200; % 最大遗传代数 pc
8; % 交叉概率 pm
2; % 变异概率 % 随机生成城市坐标 city_coordinates rand(city_num,
; % 初始化种群 pop zeros(pop_size, city_num); for i 1:pop_size pop(i, :) randperm(city_num); end % 开始迭代 for generation 1:max_generations % 计算适应度 fitness zeros(pop_size,
; for i 1:pop_size route pop(i, :); total_distance 0; for j 1:city_num - 1 total_distance total_distance norm(city_coordinates(route(j), :) - city_coordinates(route(j
, :)); end total_distance total_distance norm(city_coordinates(route(city_num), :) - city_coordinates(route(
, :)); fitness(i) 1 / total_distance; end % 选择操作 [sorted_fitness, sorted_index] sort(fitness, descend); new_pop pop(sorted_index(1:pop_size), :); % 交叉操作 for i 1:2:pop_size if rand pc % 随机选择两个父代 parent1 new_pop(i, :); parent2 new_pop(i 1, :); % 随机选择交叉点 cross_point randi([2, city_num - 1]); % 进行交叉操作 child1 zeros(1, city_num); child2 zeros(1, city_num); child1(1:cross_point) parent1(1:cross_point); child2(1:cross_point) parent2(1:cross_point); remaining1 setdiff(parent2, child
; remaining2 setdiff(parent1, child
; child1(cross_point 1:end) remaining1; child2(cross_point 1:end) remaining2; new_pop(i, :) child1; new_pop(i 1, :) child2; end end % 变异操作 for i 1:pop_size if rand pm % 随机选择两个变异点 mutate_point1 randi(city_num); mutate_point2 randi(city_num); % 交换两个变异点的位置 temp new_pop(i, mutate_point
; new_pop(i, mutate_point
new_pop(i, mutate_point
; new_pop(i, mutate_point
temp; end end % 更新种群 pop new_pop; end % 找到最优解 best_fitness max(fitness); best_index find(fitness best_fitness); best_route pop(best_index(
, :); % 输出结果 disp([最优路径长度: , num2str(1 / best_fitness)]); disp([最优路径: , num2str(best_route)]);代码分析首先我们对参数进行了设置像城市数量、种群大小、最大遗传代数、交叉概率和变异概率这些。
城市数量决定了 TSP 问题的规模种群大小就是每一代中个体的数量最大遗传代数则控制了算法的迭代次数交叉概率和变异概率分别影响着交叉操作和变异操作发生的可能性。
Matlab基于遗传算法的TSP算法。
TSP是典型的NP完全问题。
该算法的局限性问题规模较小时得到的一般都是最优解当规模比较大时一般只能得到近似解。
这时可以通过增加种群大小和增加最大遗传代数使得优化值更接近最优解。
代码可正常运行接着随机生成了城市的坐标用这些坐标来计算城市之间的距离。
初始化种群时每个个体都是一个随机的城市访问顺序。
在迭代过程中主要进行了以下几个操作计算适应度适应度就是衡量每个个体优劣的指标。
在 TSP 问题中我们用路径总长度的倒数作为适应度路径越短适应度越高。
选择操作根据适应度对个体进行排序选择适应度高的个体进入下一代这就模拟了生物进化中的“适者生存”。
交叉操作随机选择两个父代个体在随机的交叉点进行交叉生成两个子代个体。
交叉操作可以让优秀的基因进行组合产生更优的个体。
变异操作随机选择两个位置进行交换增加种群的多样性避免算法陷入局部最优。
最后找到适应度最高的个体也就是最优解输出最优路径长度和最优路径。
算法局限性这个算法有个特点当问题规模比较小的时候一般能得到最优解。
但当规模变大时通常只能得到近似解。
不过别担心我们可以通过增加种群大小和最大遗传代数让优化值更接近最优解。
比如说把种群大小从 50 增加到 100最大遗传代数从 200 增加到 500这样算法就有更多的机会去搜索更优的解。
好了关于 Matlab 基于遗传算法的 TSP 算法就介绍到这里大家可以把代码拿去跑一跑感受一下遗传算法的魅力。