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时频谱幅值调制的自适应变分模态分解针对变分模态分解算法在处理强噪声干扰信号时性能退化和参数选择依赖经验的问题,本研究提出基于时频谱调幅的参数自适应优化策略。
传统VMD通过构造变分约束优化问题将信号分解为若干本征模态函数,但分解层数K和惩罚因子α需要预先设定,不当的参数选择会导致过分解或欠分解现象。
本方法首先对原始振动信号进行短时傅里叶变换获得时频表示,通过分析时频谱的能量分布识别主要频率成分和噪声区域。
设计自适应幅值调制函数,对高能量区域保持原幅值,对低能量噪声区域进行指数衰减抑制,调制后的时频谱经逆变换重构为降噪信号。
针对分解层数K的自适应确定,提出基于频谱峰值数量和相关系数矩阵秩估计的双重判据,统计功率谱中显著峰值的个数作为初始估计,通过计算分解得到的各模态分量之间的相关系数矩阵,当矩阵秩接近K时认为分解充分且各模态相互独立。
惩罚因子α通过迭代搜索确定,以分解得到的各模态分量的中心频率间隔最大化为目标函数,采用黄金分割法在候选区间内快速搜索最优值。
为评估分解质量,引入积分峰度指标对各模态分量进行重要性排序,峰度值越高表明该分量包含更多脉冲特征,优先选择高峰度分量进行故障特征提取。
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尺度解调增强的自适应调频模态分解算法在变转速工况下,轴承故障特征频率随转速调制呈现非平稳调频特性,传统时频分析方法难以准确分离频率轨迹接近的模态分量。
本研究提出尺度解调自适应调频模态分解方法,通过优化瞬时频率估计和带宽自适应调整提升分解精度。
尺度解调技术基于对数尺度变换,将信号的调频特性转化为调幅特性,简化瞬时频率的估计问题。
具体实现上,首先对信号进行Hilbert变换获得解析信号,提取瞬时幅值和相位,对瞬时相位求导得到初始瞬时频率估计。
由于噪声和计算误差影响,直接求导得到的瞬时频率波动较大,采用多项式拟合对瞬时频率进行平滑,保留主要趋势分量去除高频抖动。
带宽参数控制各模态分量的频率支撑域,过小的带宽会导致信号截断失真,过大的带宽则无法分离相邻模态。
推导基于瞬时频率变化率的自适应带宽准则,对于频率变化剧烈的时段增大带宽容限,频率平稳时段收缩带宽提高分辨率。
为增强算法鲁棒性,引入互信息准则进行最优参数选择,计算各分解模态与原始信号的互信息量,互信息最大的参数组合能够保证分解的完备性和保真度。
迭代过程中动态更新各模态的中心频率和带宽,直到重构误差收敛到预设阈值或达到最大迭代次数。
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时频谱分割的交叉频率轨迹分离技术针对复杂变速工况下多个故障特征频率轨迹发生交叉导致模态混叠的问题,本研究设计基于时频谱分割的信号预处理策略。
传统全局分解方法无法处理频率轨迹交叉区域,导致该时段的故障特征提取失效。
本方法在短时傅里叶变换基础上,采用脊线检测算法识别时频平面上的能量集中路径,通过局部极大值点搜索和连通性分析提取各频率分量的时变轨迹。
设计多准则融合的脊线分割策略,包括最小峰值突出度阈值过滤虚假脊线,时间维度和频率维度的梯度一致性约束确保轨迹连续性,相邻时刻频率差异限制避免轨迹跳变。
对于检测到的交叉区域,根据交叉前后的频率趋势进行轨迹归属判定,通过最小二乘拟合延拓轨迹穿越交叉点。
时频谱分割按照脊线轨迹将原始谱图划分为多个子区域,每个子区域对应一个独立的频率分量,分别进行逆变换重构为时域子信号。
import numpy as np from scipy.signal import hilbert, stft, istft from scipy.optimize import minimize_scalar from sklearn.metrics import mutual_info_score class VariationalModeDecomposition: def __init__(self, K3, alpha2000, tau0, tol1e-7, max_iter
: self.K K self.alpha alpha self.tau tau self.tol tol self.max_iter max_iter def decompose(self, signal): N len(signal) omega np.fft.fftfreq(N,
1.
f_hat np.fft.fft(signal) u_hat np.zeros((self.K, N), dtypecomplex) omega_k np.zeros(self.K) for i in range(self.K): omega_k[i] (i
*
1 lambda_hat np.zeros(N, dtypecomplex) for iteration in range(self.max_iter): u_hat_old u_hat.copy() for k in range(self.K): sum_uk np.sum(u_hat, axis
- u_hat[k] u_hat[k] (f_hat - sum_uk - lambda_hat /
/ (1 self.alpha * (omega - omega_k[k])**
numerator np.sum(omega * np.abs(u_hat[k])**
denominator np.sum(np.abs(u_hat[k])**
omega_k[k] numerator / (denominator 1e-
lambda_hat lambda_hat self.tau * (f_hat - np.sum(u_hat, axis
) error np.sum(np.abs(u_hat - u_hat_old)**
/ np.sum(np.abs(u_hat_old)**2 1e-
if error self.tol: break modes np.real(np.fft.ifft(u_hat, axis
) return modes def compute_kurtosis(self, signal): mean np.mean(signal) std np.std(signal) kurtosis np.mean(((signal - mean) / (std 1e-
)**
return kurtosis class AdaptiveChirpModeDecomposition: def __init__(self, num_modes
: self.num_modes num_modes def scale_demodulation(self, signal): analytic_signal hilbert(signal) instantaneous_phase np.unwrap(np.angle(analytic_signal)) instantaneous_freq np.diff(instantaneous_phase) / (
0 * np.pi) instantaneous_freq np.append(instantaneous_freq, instantaneous_freq[-1]) poly_coef np.polyfit(np.arange(len(instantaneous_freq)), instantaneous_freq, deg
smooth_freq np.polyval(poly_coef, np.arange(len(instantaneous_freq))) return smooth_freq def adaptive_bandwidth(self, instantaneous_freq): freq_derivative np.abs(np.diff(instantaneous_freq)) freq_derivative np.append(freq_derivative, freq_derivative[-1]) base_bandwidth
05 adaptive_bw base_bandwidth
5 * freq_derivative / (np.max(freq_derivative) 1e-
return adaptive_bw def decompose(self, signal): modes [] residual signal.copy() for mode_idx in range(self.num_modes): if np.std(residual) 1e-6: break inst_freq self.scale_demodulation(residual) bandwidth self.adaptive_bandwidth(inst_freq) analytic hilbert(residual) envelope np.abs(analytic) phase np.angle(analytic) demodulated residual / (envelope 1e-
mode envelope * np.cos(phase) modes.append(mode) residual residual - mode return np.array(modes) class TimeFrequencySegmentation: def __init__(self, npers
, noverlap
: self.nperseg nperseg self.noverlap noverlap def detect_ridges(self, signal, fs
: f, t, Zxx stft(signal, fsfs, npersegself.nperseg, noverlapself.noverlap) magnitude np.abs(Zxx) ridges [] for time_idx in range(magnitude.shape[1]): freq_profile magnitude[:, time_idx] peak_threshold np.mean(freq_profile) 2 * np.std(freq_profile) peaks np.where(freq_profile peak_threshold)[0] if len(peaks) 0: local_maxima [] for peak in peaks: if peak 0 and peak len(freq_profile) - 1: if freq_profile[peak] freq_profile[peak-1] and freq_profile[peak] freq_profile[peak1]: local_maxima.append((time_idx, f[peak])) ridges.extend(local_maxima) return ridges, f, t, Zxx def segment_crossing_frequencies(self, signal, fs
: ridges, f, t, Zxx self.detect_ridges(signal, fs) if len(ridges) 0: return [signal] time_freq_pairs np.array(ridges) unique_times np.unique(time_freq_pairs[:, 0]) frequency_tracks [] for time_val in unique_times: mask time_freq_pairs[:, 0] time_val freqs_at_time time_freq_pairs[mask, 1] frequency_tracks.append(freqs_at_time) segments [] for track_idx in range(len(frequency_tracks[0]) if len(frequency_tracks) 0 else
: segment_mask np.zeros_like(Zxx, dtypebool) for t_idx in range(len(frequency_tracks)): if len(frequency_tracks[t_idx]) track_idx: freq_val frequency_tracks[t_idx][track_idx] freq_idx np.argmin(np.abs(f - freq_val)) segment_mask[max(0, freq_idx-
:min(len(f), freq_idx
, t_idx] True masked_stft Zxx * segment_mask _, reconstructed istft(masked_stft, fsfs, npersegself.nperseg, noverlapself.noverlap) segments.append(reconstructed[:len(signal)]) return segments def generate_variable_speed_signal(duration
0, fs
: t np.linspace(0, duration, int(duration * fs)) speed_profile 30 20 * np.sin(2 * np.pi *
5 * t) fault_freq speed_profile / 60 *
5 carrier np.sin(2 * np.pi * np.cumsum(fault_freq) / fs) impulse_interval int(fs /
impulses np.zeros_like(t) impulses[::impulse_interval] np.random.randn(len(impulses[::impulse_interval])) *
0 noise
3 * np.random.randn(len(t)) signal carrier impulses noise return signal, t signal, time generate_variable_speed_signal() vmd VariationalModeDecomposition(K4, alpha
modes_vmd vmd.decompose(signal) kurtosis_values [vmd.compute_kurtosis(mode) for mode in modes_vmd] best_mode_idx np.argmax(kurtosis_values) print(fBest VMD mode (highest kurtosis): {best_mode_idx}, Kurtosis: {kurtosis_values[best_mode_idx]:.4f}) acmd AdaptiveChirpModeDecomposition(num_modes
modes_acmd acmd.decompose(signal) segmenter TimeFrequencySegmentation(npers
, noverlap
segments segmenter.segment_crossing_frequencies(signal, fs
print(fNumber of VMD modes: {modes_vmd.shape[0]}) print(fNumber of ACMD modes: {modes_acmd.shape[0]}) print(fNumber of segmented components: {len(segments)}) combined_modes [] for segment in segments[:2]: if len(segment) 100: segment_modes acmd.decompose(segment) combined_modes.extend(segment_modes) print(fTotal extracted modes: {len(combined_modes)})如有问题可以直接沟通
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