核心内容摘要
高阶RAG技巧：探索提升RAG系统性能的不同技巧
matlab程序实现图片pod本征正交分解的模态能量分布累积能量分布时间系数利萨如图时间系数时序图和频谱图img_dir snapshots/; file_list dir(fullfile(img_dir,*.png)); snapshots []; for k 1:length(file_list) img imresize(imread(fullfile(img_dir,file_list(k).name)), [256 256]); snapshots(:,k) double(img(:)); % 强制拉成列向量堆叠 end这里有个坑不同尺寸图片得提前统一大小imresize直接暴力缩放。
数据矩阵每列代表一个时间点的全场信息行数就是像素总数。
核心POD分解其实就是玩SVD[U,S,V] svd(snapshots, econ); lambda diag(S).^2; % 特征值平方才是能量 energy_ratio lambda / sum(lambda); cum_energy cumsum(energy_ratio);U矩阵的列就是POD模态S对角阵存奇异值。
这里注意svd默认全分解实测用econ选项能省内存。
能量占比计算别手滑忘了归一化cumsum直接给累积曲线。
matlab程序实现图片pod本征正交分解的模态能量分布累积能量分布时间系数利萨如图时间系数时序图和频谱图画能量分布建议用semilogy一眼看出模态重要性figure(Position,[200 200 800 300]) subplot(1,2,
plot(energy_ratio(1:
,bo-,LineWidth,
1.
xlabel(Mode Number); title(Energy Distribution) subplot(1,2,
plot(cum_energy(1:
,rs--,LineWidth,
1.
hold on; yline(
95,--); xlabel(Mode Number); title(Cumulative Energy)通常前5%的模态扛了95%以上的能量这就是POD牛逼之处——用少量模态近似全场。
时间系数这块V矩阵乘以S就是时间演化time_coeffs S*V; t 1:size(time_coeffs,
; % 假设时间步长均匀 figure plot(time_coeffs(1,:), time_coeffs(2,:), .) % 利萨如图 xlabel(Mode
; ylabel(Mode
如果看到闭合曲线说明存在周期性运动。
再补个时序图figure subplot(2,1,
plot(t, time_coeffs(1,:), b) xlabel(Time); ylabel(Amplitude) subplot(2,1,
Fs 1000; % 采样频率自己按实际情况改 L length(t); Y fft(time_coeffs(1,:)); P2 abs(Y/L); P1 P2(1:L/
; f Fs*(0:(L/
)/L; plot(f, P
xlabel(f (Hz)); ylabel(|Amplitude|)FFT前注意去均值否则零频分量巨高。
频谱图里冒尖儿的频率对应主导周期这对流场分析特别有用。
最后说个经验实际计算时快照别超过2000个否则SVD算到地老天荒。
内存不够的话改用快照POD法转置矩阵再分解自己查文献吧。