核心内容摘要
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二分搜索是一种在排序或单调搜索空间上运行的搜索算法通过反复将其分割成两半以在对数时间Olog N内找到目标值或最优答案。
在数据结构中应用二分搜索算法的条件应用二分搜索算法数据结构必须被排序。
访问数据结构的任何元素应耗时为常数。
二叉搜索算法以下是二分搜索的逐步算法通过找到中间的索引“mid”将搜索空间分成两半。
比较搜索空间的中间元素与键。
如果 密钥位于中间元素则进程终止。
如果中间元素找不到关键选择下一个搜索空间的一半。
- 如果键比中间元素小则下一次搜索使用左侧。
- 如果键大于中间元素则下一次搜索使用右侧。
该过程持续进行直到找到关键密钥或整个搜索空间耗尽。
二分搜索算法是如何工作的为了理解二分搜索的工作原理请考虑以下示例考虑数组 arr[] {2 5 8 12 16 23 38 56 72 91}目标 23。
如何实现二分搜索二叉搜索算法可以通过以下两种方式实现迭代二分搜索算法递归二分搜索算法迭代算法时间 Olog n 和空间 O1这里我们使用while循环继续比较密钥并将搜索空间分成两半的过程。
重定向图标class GFG { static int binarySearch(int arr[], int x) { int low 0, high arr.length - 1; while (low high) { int mid low (high - low) / 2; // Check if x is present at mid if (arr[mid] x) return mid; // If x greater, ignore left half if (arr[mid] x) low mid 1; // If x is smaller, ignore right half else high mid - 1; } // If we reach here, then element was // not present return -1; } public static void main(String args[]) { int arr[] { 2, 3, 4, 10, 40 }; int x 10; int result binarySearch(arr, x); if (result -
System.out.println( Element is not present in array); else System.out.println(Element is present at index result); } }输出Element is present at index 3递归算法时间 Olog n 和空间 Olog n创建一个递归函数并将搜索空间的中间值与键进行比较。
根据结果要么返回找到密钥的索引要么调用下一个搜索空间的递归函数。
class GFG { // A recursive binary search function. It returns // location of x in given array arr[low..high] is present, // otherwise -1 static int binarySearch(int arr[], int low, int high, int x) { if (high low) { int mid low (high - low) / 2; // If the element is present at the // middle itself if (arr[mid] x) return mid; // If element is smaller than mid, then // it can only be present in left subarray if (arr[mid] x) return binarySearch(arr, low, mid - 1, x); // Else the element can only be present // in right subarray return binarySearch(arr, mid 1, high, x); } // We reach here when element is not present // in array return -1; } public static void main(String args[]) { int arr[] { 2, 3, 4, 10, 40 }; int n arr.length; int x 10; int result binarySearch(arr, 0, n - 1, x); if (result -
System.out.println( Element is not present in array); else System.out.println( Element is present at index result); } }输出Element is present at index 3复杂性分析时间复杂度- 最佳情况O1- 平均情况O对数n-最坏情况Olog n辅助空间O1如果考虑递归调用栈则辅助空间为 Olog N。
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