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内容介绍杆-块系统是倒立摆模型的简化版由一个可移动的滑块和一根铰接在滑块上的刚性杆组成其核心控制目标是通过调节滑块位移使杆保持垂直平衡。

该系统作为经典非线性控制问题广泛用于验证控制算法的鲁棒性与实时性。

本方案通过对比LQR线性二次型调节器与LQRQP二次规划两种控制策略分析其在动态响应、能耗平衡及抗干扰能力上的差异为工业自动化、机器人控制等领域提供理论支撑。

两段 MATLAB 代码均用于模拟一个**受控制的杆 - 块系统**类似倒立摆的简化模型并对比了两种不同的控制策略。

核心目标是通过控制输入 u力矩 T使系统从初始状态 X0 [0; pi/6; 0; 0]初始位置、初始角度、初始速度、初始角速度稳定下来。

### 系统描述- 状态向量X [x; theta; dx; dtheta]- x块的水平位置- theta杆与垂直方向的夹角弧度- dx块的水平速度- dtheta杆的角速度- **控制输入**u T施加在块上的力矩- 系统参数- M块的质量- m杆的质量- l杆的长度- g重力加速度------### 主要功能对比| 功能 | HW4_Problem1a | HW4_Problem1b || -------------- | ------------------------ | -------------------------------- || **控制策略** | LQR线性二次调节器 | LQR 二次规划QP || **核心思想** | 基于线性化模型的最优控制 | 在 LQR 基础上增加输入约束 || **控制器输出** | 无约束力矩 u | 受约束力矩 u通过 QP 求解 || **主要改进** | - | 解决输入饱和问题提高控制鲁棒性 |⛳️ 运行结果 部分代码clear% List robot parametersd1

1;d2 0;d3 0;a1 0;a2

2;a3

2;theta1_offset 0;theta2_offset 0;theta3_offset 0;theta1_input [pi/6pi 0 pi/6 pi];theta2_input [

3102-pi pi/4 pi/2];theta3_input [-pi/4 pi/4 -pi/2 pi/2];%theta 2 alpha - beta% theta1_input [pi/60 0 pi/6 pi];% theta2_input [-

3102 pi/4 pi/2];% theta3_input [pi/4 pi/4 -pi/2 pi/2];%theta 2 alpha - beta%-pi/6s

393-d1;r sqrt(

195^

2

112^

;t3_a acos((s^2r^2-a2^2-a3^

/(2*a2*a

)-theta3_input(

beta atan(a3*sin(t3_a)/(a2a3*cos(t3_a)));alpha atan(s/r);t2 -(alpha beta)pi-theta2_input(

% Generate arm for each configurationfor i 1:1theta1 theta1_offsettheta1_input(i);theta2 theta2_offsettheta2_input(i);theta3 theta3_offsettheta3_input(i);alpha1 -pi/2;alpha2 0;alpha3 0;% Calculate each homogeneous transformationA1 [cos(theta

-sin(theta

*cos(alpha

sin(theta

*sin(alpha

a1*cos(theta

;sin(theta

cos(theta

*cos(alpha

-cos(theta

*sin(alpha

a1*sin(theta

;0 sin(alpha

cos(alpha

d1;0 0 0 1];A2 [cos(theta

-sin(theta

*cos(alpha

sin(theta

*sin(alpha

a2*cos(theta

;sin(theta

cos(theta

*cos(alpha

-cos(theta

*sin(alpha

a2*sin(theta

;0 sin(alpha

cos(alpha

d2;0 0 0 1];A3 [cos(theta

-sin(theta

*cos(alpha

sin(theta

*sin(alpha

a3*cos(theta

;sin(theta

cos(theta

*cos(alpha

-cos(theta

*sin(alpha

a3*sin(theta

;0 sin(alpha

cos(alpha

d3;0 0 0 1];% Calculate the end of the arm in the 0 frameA0to3 A1*A2*A3;A0to1 A1;A0to2 A1*A2;A0to3 A1*A2*A3;% Get each origin point of each linkp1 round(A0to1(1:3,

,

;p2 round(A0to2(1:3,

,

;p3 round(A0to3(1:3,

,

;%Plot each linkfigure(i);plot3([0 p1(

],[0 p1(

],[0 p1(

])xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);hold onplot3([p1(

p2(

],[p1(

p2(

],[p1(

p2(

])plot3([p2(

p3(

],[p2(

p3(

],[p2(

p3(

])% Draw Axes for each origins%O0Xax_0 0 1*[

02; 0; 0];Yax_0 0 1*[0;

02; 0];Zax_0 0 1*[0; 0;

02];h1_0 plot3([0 Xax_0(

],[0 Xax_0(

],[0 Xax_0(

],DisplayName,X Axis);h1_

Color b; % x is blue arrowsh2_0 plot3([0 Yax_0(

],[0 Yax_0(

],[0 Yax_0(

],DisplayName,Y Axis);h2_

Color r; % y is red arrowsh3_0 plot3([0 Zax_0(

],[0 Zax_0(

],[0 Zax_0(

],DisplayName,Z Axis);h3_

Color g; % z is green arrows%O1Xax_1 p1 A0to1(1:3,1:

*[

02; 0; 0];Yax_1 p1 A0to1(1:3,1:

*[0;

02; 0];Zax_1 p1 A0to1(1:3,1:

*[0; 0;

02];h1_1 plot3([p1(

Xax_1(

],[p1(

Xax_1(

],[p1(

Xax_1(

],DisplayName,X Axis);h1_

Color b; % x is blue arrowsh2_1 plot3([p1(

Yax_1(

],[p1(

Yax_1(

],[p1(

Yax_1(

],DisplayName,Y Axis);h2_

Color r; % y is red arrowsh3_1 plot3([p1(

Zax_1(

],[p1(

Zax_1(

],[p1(

Zax_1(

],DisplayName,Z Axis);h3_

Color g; % z is green arrows%O2Xax_2 p2 A0to2(1:3,1:

*[

02; 0; 0];Yax_2 p2 A0to2(1:3,1:

*[0;

02; 0];Zax_2 p2 A0to2(1:3,1:

*[0; 0;

02];h1_2 plot3([p2(

Xax_2(

],[p2(

Xax_2(

],[p2(

Xax_2(

],DisplayName,X Axis);h1_

Color b; % x is blue arrowsh2_2 plot3([p2(

Yax_2(

],[p2(

Yax_2(

],[p2(

Yax_2(

],DisplayName,Y Axis);h2_

Color r; % y is red arrowh3_2 plot3([p2(

Zax_2(

],[p2(

Zax_2(

],[p2(

Zax_2(

],DisplayName,Z Axis);h3_

Color g; % z is green arrows%O3Xax p3 A0to3(1:3,1:

*[

02; 0; 0];Yax p3 A0to3(1:3,1:

*[0;

02; 0];Zax p3 A0to3(1:3,1:

*[0; 0;

02];h1 plot3([p3(

Xax(

],[p3(

Xax(

],[p3(

Xax(

],DisplayName,X Axis);h

Color b; % x is blue arrowsh2 plot3([p3(

Yax(

],[p3(

Yax(

],[p3(

Yax(

],DisplayName,Y Axis);h

Color r; % y is red arrowsh3 plot3([p3(

Zax(

],[p3(

Zax(

],[p3(

Zax(

],DisplayName,Z Axis);h

Color g; % z is green arrowslegend([h1,h2,h3]);axis equalhold offview(

end 参考文献团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

1 bp时序、回归预测和分类

2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

12 RF随机森林时序、回归预测和分类

13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

14 PNN脉冲神经网络分类

15 模糊小波神经网络预测和分类

16 时序、回归预测和分类

17 时序、回归预测预测和分类

18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM

5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP点击此处“阅读原文”查看更多内容END免责声明部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除。

什么是系统门窗?-什么是系统门窗应用

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