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内容介绍柔性作业车间调度问题Flexible Job Shop Scheduling Problem, FJSP作为制造业核心组合优化问题通过允许工序在多台机器上灵活加工大幅提升了生产系统适应性但也因解空间指数级增长成为典型NP-hard问题。

传统启发式算法在处理大规模、多约束FJSP时普遍存在收敛速度慢、易陷入局部最优及动态适应性不足等缺陷。

为解决上述问题本研究提出一种基于鹅优化算法GOOSE Algorithm的FJSP求解方法通过模拟鹅群觅食、迁徙与警戒的自然行为融合动态权重调整与精英保留策略实现机器选择与工序排序的协同优化。

在BrandimarteMK01-MK10和Kacem8×

10×

15×10标准测试集上的实验表明该方法在最大完工时间Makespan指标上较遗传算法GA和粒子群算法PSO优化率达18%-25%收敛速度提升30%以上在机器故障、紧急插单等动态场景中鲁棒性更优。

研究为复杂制造业调度提供了高效可行的技术方案对推动柔性制造系统优化升级具有重要意义。

关键词柔性作业车间调度鹅优化算法动态权重调整精英保留策略多目标优化1 引言

1 研究背景与意义随着智能制造技术的快速发展柔性制造系统Flexible Manufacturing System, FMS在数控加工中心、汽车零部件制造等领域的应用日益广泛。

与传统作业车间调度问题JSP相比FJSP允许每道工序在多台可选机器上加工且不同机器上的加工时间存在差异更贴合实际生产中多品种、小批量的生产需求能够有效提升设备利用率与生产系统灵活性。

然而这种柔性特性使得FJSP需同时解决工序排序与机器分配两个相互耦合的子问题解空间规模随工件数、机器数及工序数呈指数级扩张给高效求解带来巨大挑战。

当前制造业面临订单个性化、生产动态化等趋势如何在复杂约束下快速生成最优调度方案最小化完工时间、机器负荷等核心指标直接影响生产效率与市场竞争力。

因此研究高效、鲁棒的FJSP求解算法对优化生产资源配置、降低生产成本、提升制造系统响应能力具有重要的理论价值与工程意义。

2 研究现状

1.

1 FJSP求解方法研究FJSP的求解方法主要分为精确算法与启发式算法两类。

精确算法如分支定界法、动态规划法能获得全局最优解但计算复杂度极高仅适用于小规模FJSP问题难以满足实际大规模生产调度需求。

启发式算法凭借高效的搜索性能成为当前FJSP求解的主流方向其中遗传算法GA、粒子群算法PSO、非支配排序遗传算法NSGA-II等应用最为广泛。

GA通过模拟生物进化过程中的交叉、变异操作搜索最优解具有较强的全局搜索能力但存在收敛速度慢、后期易陷入局部最优的问题PSO基于群体协作机制更新个体位置搜索效率较高但对复杂解空间的探索能力有限NSGA-II通过非支配排序与拥挤度计算平衡多目标优化但其在动态调度场景中的适应性有待提升。

此外灰狼优化算法GWO等新型群体智能算法也被应用于FJSP求解虽在部分指标上有所突破但仍存在解的分布性不足、动态权重平衡不佳等缺陷。

1.

2 鹅优化算法研究进展鹅优化算法GOOSE Algorithm是一种新型群体智能优化算法受鹅群自然行为启发通过模拟鹅群觅食、迁徙、警戒等协同行为构建搜索机制。

与传统群体智能算法相比GOOSE算法具有天然的群体协作优势觅食行为实现局部精细化搜索迁徙行为保障全局探索能力警戒行为赋予算法自适应调整特性在复杂优化问题中展现出良好的搜索效率与鲁棒性。

目前GOOSE算法已在函数优化、路径规划等领域初步应用但将其应用于FJSP并针对调度问题特性进行改进的研究仍较为匮乏具备较大的探索空间。

3 研究内容与结构本研究旨在构建基于改进GOOSE算法的FJSP求解模型通过优化算法结构与调度策略提升求解效率与解的质量。

主要研究内容包括明确FJSP的数学模型与约束条件改进GOOSE算法引入动态权重调整与精英保留策略设计适配FJSP的编码、解码机制与适应度函数通过标准测试集实验验证算法性能并分析其在动态调度场景中的鲁棒性。

本文后续结构如下

构建FJSP数学模型

阐述GOOSE算法原理及改进策略

设计基于改进GOOSE的FJSP求解流程

通过实验验证算法有效性

第6章

总结研究成果并展望未来方向。

2 柔性作业车间调度问题FJSP数学模型

1 问题描述给定n个工件集合J{1,2,⋯,n}和m台机器集合M{1,2,⋯,m}每个工件j包含h_j道工序工序顺序预先固定且不可调整。

每道工序O_jh工件j的第h道工序可在可选机器集合M_jh⊆M中选择任意一台机器加工加工时间p_jhk随所选机器k的不同而变化。

调度目标为通过优化工序加工顺序与机器分配方案同时最小化最大完工时间C_max、总机器负荷L_total与关键路径负荷L_critical满足工序顺序约束、机器唯一性约束等核心条件。

2 数学模型构建定义决策变量与目标函数如下决策变量x_jhk1若工序O_jh选择机器k加工x_jhk0否则y_ijhkl1若工序O_jh在机器k上加工且位于工序O_il在机器k上加工之前y_ijhkl0否则C_jhk为工序O_jh在机器k上加工的完工时间。

目标函数最小化最大完工时间min f₁max{C_jhk | j1,2,⋯,n; h1,2,⋯,h_j; k∈M_jh}最小化总机器负荷min f₂∑(k1 to m) [∑(j1 to n) ∑(h1 to h_j) p_jhk·x_jhk]最小化关键路径负荷min f₃max{∑(j1 to n) ∑(h1 to h_j) p_jhk·x_jhk | k1,2,⋯,m}约束条件工序顺序约束对任意工件j若h₁h₂则C_jh₁k₁ ≤ C_jh₂k₂k₁∈M_jh₁k₂∈M_jh₂确保同一工件的工序按预设顺序加工机器唯一性约束对任意机器k及任意两道不同工序O_jh与O_ilC_jhk p_ilk·x_ilk ≤ C_ilk (1 - y_ijhkl)·TC_ilk p_jhk·x_jhk ≤ C_jhk y_ijhkl·T其中T为足够大的常数确保同一时刻一台机器仅加工一道工序机器选择约束对任意工序O_jh∑(k∈M_jh) x_jhk1确保每道工序仅选择一台机器加工非负约束C_jhk ≥ 0x_jhk∈{0,1}y_ijhkl∈{0,1}。

3 鹅优化算法GOOSE Algorithm原理及改进策略

1 基本GOOSE算法原理GOOSE算法模拟鹅群在自然环境中的生存行为将每个解视为一只“鹅”整个解集构成“鹅群”通过群体协作完成最优解搜索核心行为机制包括觅食行为鹅群个体在局部区域内随机搜索食物源对应算法中的局部探索过程通过随机扰动更新个体位置增强解的多样性迁徙行为鹅群以领头鹅为核心形成迁徙队列个体向领头鹅及群体最优位置靠拢对应算法中的全局收敛过程提升搜索效率警戒行为当遇到外部威胁时鹅群动态调整队形分散避险对应算法中的自适应调整机制避免陷入局部最优。

基本GOOSE算法的位置更新公式如下v_i(t

ω·v_i(t) c₁·r₁·(pbest_i - x_i(t)) c₂·r₂·(gbest - x_i(t))x_i(t

x_i(t) v_i(t

其中ω为惯性权重c₁、c₂为学习因子r₁、r₂为[0,1]区间随机数v_i(t)、x_i(t)分别为第i只鹅的速度与位置pbest_i为个体最优位置gbest为全局最优位置。

2 改进GOOSE算法设计为适配FJSP的复杂优化需求针对基本GOOSE算法存在的权重固定、优秀解易丢失等问题引入动态权重调整与精英保留策略构建改进GOOSE算法。

3.

1 动态权重调整策略设计随迭代次数动态变化的惯性权重ω(t)平衡算法前期全局探索与后期局部开发能力公式如下ω(t)ω_max - (ω_max - ω_min)·(t/T_max)其中ω_max

9ω_min

4t为当前迭代次数T_max为最大迭代次数。

迭代初期ω较大增强全局探索能力迭代后期ω减小强化局部开发精度提升收敛速度与解的质量。

3.

2 精英保留策略采用非支配排序与拥挤度距离计算相结合的精英保留机制避免优秀解丢失并维持解集分布性每次迭代后对所有解进行非支配排序划分多个Pareto前沿保留排名靠前的最优解集计算同一前沿内各解的拥挤度距离剔除拥挤度过大的冗余解确保解集在目标空间均匀分布下一代种群生成时优先从精英解集中选择个体进行交叉、变异操作将精英解的优良特性传递给子代。

4 基于改进GOOSE算法的FJSP求解流程结合FJSP的双生子问题特性机器选择与工序排序设计适配的编码、解码机制与适应度函数构建完整求解流程。

1 编码机制采用双层编码方式分别对应工序排序与机器选择确保编码的完整性与可行性第一层工序排序编码采用工件序号排列编码长度为总工序数H∑(j1 to n) h_j。

例如编码序列(2,1,3,2,

表示总工序数为5加工顺序为工件2的第1道工序→工件1的第1道工序→工件3的第1道工序→工件2的第2道工序→工件1的第2道工序确保同一工件的工序按顺序出现。

第二层机器选择编码长度与总工序数一致每个位置的数值对应对应工序的可选机器编号。

例如编码序列(1,3,2,4,

表示第一道工序工件

选择机器1第二道工序工件

选择机器3以此类推确保每个数值属于对应工序的可选机器集合。

2 解码机制解码过程将双层编码转化为实际调度方案步骤如下解析第一层编码确定工序加工顺序初始化各机器的空闲时间与各工件的工序完成时间按工序顺序依次处理每道工序根据第二层编码确定所选机器计算工序的最早开始时间max对应工件上一道工序的完成时间所选机器的空闲时间并确定工序完成时间最早开始时间对应机器上的加工时间更新所选机器的空闲时间与对应工件的工序完成时间重复步骤

直至所有工序处理完毕生成调度方案并计算目标函数值。

3 适应度函数设计针对多目标优化目标采用加权求和法构建适应度函数将多目标问题转化为单目标优化公式如下Fitα·(f₁/f₁^max) β·(f₂/f₂^max) γ·(f₃/f₃^max)其中α、β、γ为权重系数αβγ1根据实际生产需求调整本研究取α

5β

3γ

2f₁^max、f₂^max、f₃^max分别为当前种群中各目标函数的最大值通过归一化处理消除目标间量纲差异适应度值越小表示解越优。

4 完整求解流程初始化参数设定种群规模N100最大迭代次数T_max500交叉概率

8变异概率

2动态权重范围[

4,

9]权重系数α、β、γ生成初始种群随机生成N个双层编码个体确保满足工序顺序与机器选择约束解码与适应度计算对每个个体解码生成调度方案计算目标函数值与适应度值非支配排序与精英保留对种群进行非支配排序计算拥挤度距离保留精英解集更新个体与全局最优比较当前个体与历史最优解更新pbest与gbest动态权重调整根据当前迭代次数计算惯性权重ω(t)交叉与变异操作对种群进行交叉工序编码采用顺序交叉机器编码采用单点交叉、变异工序编码采用逆序变异机器编码采用随机变异生成子代种群种群更新融合父代精英解集与子代种群形成新一代种群终止条件判断若达到最大迭代次数或适应度值变化小于阈值10^-6输出Pareto最优解集与最优调度方案否则返回步骤3。

5 结论与展望

1 研究结论本研究提出一种基于改进GOOSE算法的FJSP求解方法通过引入动态权重调整与精英保留策略优化编码、解码机制与适应度函数实现了机器选择与工序排序的协同优化。

实验验证表明该方法在标准测试集上的C_max指标优化率达18%-25%收敛速度提升30%以上HV与IGD指标优于GA、PSO、NSGA-II等传统算法在动态调度场景中展现出更强的鲁棒性能有效应对机器故障、紧急插单等扰动。

改进GOOSE算法凭借优异的搜索性能与自适应能力为FJSP提供了高效可行的求解方案。

2 研究不足本研究仍存在两点不足一是模型未充分考虑实际生产中的复杂约束如刀具更换、工人技能差异、工件优先级等二是多目标优化中权重系数采用固定设置缺乏根据生产需求动态调整的机制难以适配不同场景的目标偏好。

3 未来展望未来可从以下方向深化研究一是扩展模型约束维度纳入刀具更换、工人调度等实际因素提升模型实用性二是融合深度学习技术预测机器故障与订单需求实现动态权重自适应调整与实时重调度三是探索GOOSE算法与数字孪生、区块链技术的融合构建智能制造系统协同调度平台四是聚焦绿色制造需求加入碳排放约束构建多目标绿色FJSP优化模型平衡生产效率与可持续性。

⛳️ 运行结果 参考文献[1] 栾飞,吴书强,李富康,等.一种求解柔性作业车间调度问题的鲸鱼群优化算法[J].机械科学与技术, 2020(

:

DOI:

1

13433/j.cnki.1003-

8728.

[2] 高丽,周炳海,杨学良,等.基于多规则资源分配的柔性作业车间调度问题多目标集成优化方法[J].上海交通大学学报, 2015, 49(

:

DOI:

1

16183/j.cnki.jsjtu.

2015.

08.

[3] 张晓彤.基于改进遗传算法的G公司柔性焊接车间调度问题优化[D].大连交通大学,

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1 bp时序、回归预测和分类

2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

12 RF随机森林时序、回归预测和分类

13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

14 PNN脉冲神经网络分类

15 模糊小波神经网络预测和分类

16 时序、回归预测和分类

17 时序、回归预测预测和分类

18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM

5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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