【计算机网络】《计算机网络》核心知识点全解

先看题目题目分析我们有一个长度为的二进制字符串包含字符0和1至少有一个1。

可以交换相邻字符每次交换算一次操作。

目标让所有1连续排列形成一段连续的1。

求最少操作次数思路分析关键观察最终1聚集到连续的一段但我们可以自由选择这个连续段的位置。

我们只关心1的相对位置变化不关心0的具体分布除了它们会占用位置。

交换相邻字符相当于把一个1向左或向右移动一位。

把所有的1聚集到一起等价于把每个1移动到某个中心位置附近。

这其实是一个经典问题最小化所有1移动到连续位置的总交换次数。

转化为数学模型假设最终1的连续段是从位置 k 到位置 km−1其中 m 是1的个数。

设原字符串中1的位置下标从 1 开始是p1,p2,…,pm最终连续段的位置是k,k1,…,km−1那么把第 j 个1从 pj​ 移动到 kj−1 需要的交换次数就是总操作次数为我们要选择一个整数 k 使得这个和最小。

化简令 qjpj−(j−

那么上式变成其中 qj​ 是已知的常数因为 pj​ 已知。

所以问题转化为已知数组 q1,q2,…,qm找一个整数 k 使最小。

这是经典问题最小绝对偏差和当 k 取 q 的中位数时和最小。

因此先找出所有1的位置 p1,p2,…,pm。

计算 qjpj−(j−

。

对 q 数组排序取中位数。

计算这就是最小操作次数。

正解#include bits/stdc.h using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(

; int n; string s; cin n s; // 收集所有1的位置 vectorint pos; for (int i 0; i n; i) { if (s[i]

{ pos.push_back(i

; // 转成1-based } } int cnt pos.size(); // 1的个数 // 计算q数组 vectorlong long q(cnt); for (int i 0; i cnt; i) { q[i] pos[i] - i; // 公式推导q_j p_j - (j-

在代码中简化为 pos[i] - i } // 排序取中位数 sort(q.begin(), q.end()); long long mid q[cnt / 2]; // 计算总距离 long long ans 0; for (auto x : q) { ans abs(x - mid); } cout ans endl; return 0; }全剧终

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